अवास्तविक संख्या किसे कहते हैं ?

Avastavik Sankhya Kise Kahte Hain :- हम यहाँ अवास्तविक संख्या किसे कहते हैं ? के बारे में विस्तार पूर्वक बात करने वाले हैं।

यह कैसा प्रश्न है, जो गणित के विषय में अक्सर पूछा जाता है। यह काफी बेसिक से प्रश्न है, जिसे हर विद्यार्थी को जानना बहुत जरूरी होता है।

यदि वे इसे नहीं जानेंगे, तो उसके लिए गणित के प्रश्नो को हल करना मुश्किल होगा, इसलिए हम यहां अवास्तविक संख्या के बारे में हर तरह की जानकारी बता रहे हैं, ताकि विद्यार्थियों को इस लेख से मदद मिल सके।

अवास्तविक संख्या किसे कहते हैं ? – Avastavik Sankhya Kise Kahte Hain

अवास्तविक संख्या को अंग्रेजी में इमैजिनरी नंबर ( Imaginary number ) कहा जाता है, जैसा कि इस शब्द से ही इस बात का ज्ञान हो रहा है, कि जो नंबर वास्तविक नहीं होते हैं, उन्हें अवास्तविक संख्या कहते हैं।

आपको बता दें, कि अवास्तविक संख्या को ही काल्पनिक संख्या भी कहा जाता है। वैसी संख्या जिनकी हम केवल कल्पना कर सकते हैं, अवास्तविक संख्या कहलाएंगे।

इस तरह के संख्याओं का इस्तेमाल गणित के प्रश्नो को हल करने में काफी किया जाता है, जिसके बारे में हम नीचे जानेंगे।

अवास्तविक संख्या की परिभाषा ( Avastavik Sankhya Ki Paribhasha )

जब किसी संख्या का वर्ग ऋण आत्मक संख्या होता है, ऐसी संख्याओं को वास्तविक संख्या कहते हैं। आसान शब्दों में कहें तो ऐसी संख्या जो वास्तविक नहीं होते हैं, यानी कि उन संख्याओं की हम कल्पना करते हैं, उन्हें अवास्तविक संख्या कहते हैं। दूसरे शब्दों में अवास्तविक संख्या सम्मिश्र संख्या को कहते हैं जिनका वास्तविक भाग शून्य होता है।

उदाहरण के लिए

√-4, √-9, √-3/4, √7/-13

अवास्तविक संख्या को इंग्लिश में unrealistic number या Imaginary number कहते हैं तथा हिंदी में ऐसे काल्पनिक संख्या के नाम से भी जाना जाता है।

अवास्तविक संख्याओं को प्रायः आयोटा (i) से सूचित किया जाता है। जहां आयोटा (i) संख्याओं के काल्पनिक होने को दर्शाता है। वास्तविक संख्या इकाई i को प्रायः गुना के रूप में लिखा जाता है जिस के गुणधर्म यानी कि i = √-1 द्वारा डिफाइन किया जाता है एक वास्तविक संख्या का वर्ग शून्य यानी ऋणात्मक होता है।

जैसे :-

यहाँ 5i एक अवास्तविक संख्या है जिसका वर्ग -25 होगा।
9i एक अवास्तविक संख्या है जिसका वर्ग -81 होगा।
3i एक अवास्तविक संख्या है जिसका वर्ग -9 होगा।

सम्मिश्र संख्या किसे कहते हैं ? ( Complex number kise kahte hai )

सम्मिश्र संख्या उस संख्या को कहते हैं, जो अवास्तविक संख्या तथा वास्तविक संख्या से मिलकर बनती है। सम्मिश्र संख्या को इंग्लिश में कॉन्प्लेक्स नंबर ( Complex number ) के नाम से भी जाना जाता है।

सम्मिश्र संख्या हमेशा x + iy के रूप में ही दिखाई देती है जहां X का अर्थ होता है वास्तविक संख्या और iy का अर्थ होता है अवास्तविक संख्या।

उदाहरण के लिए

5 +√-2, 7 +√-8, 3 +√-9

बिज संख्या को आयोटा (i) कहते हैं, क्योंकि यह समीकरण x2 +1 =0 का एक मूल है। जैसे हमने कहा सम्मिश्र संख्या को x + iy के रूप में दर्शाया जाता है, जिसे कार्तीय स्वरूप भी कहते हैं।

जानकारी के लिए बता दें, कि सम्मिश्र संख्या वास्तविक संख्या का ही एक विस्तारित रूप होता है। सम्मिश्र संख्या को और अच्छे से समझने के लिए हम यहाँ कुछ और उदाहरण बता रहे हैं।

जैसे :-

वास्तविक संख्या 3i को जब एक वास्तविक संख्या 4 में जोड़ा जाता है तब सम्मिश्र संख्या 4 + 3i प्राप्त होती है।
वास्तविक संख्या 7i को जब एक वास्तविक संख्या 11 में जोड़ा जाता है तब सम्मिश्र संख्या 11 + 7i प्राप्त होती है।

FAQ’S :

Q1. अवास्तविक संख्या किसे कहते हैं ? – Avastavik Sankhya Kise Kahte Hain

Ans - जिन संख्या का वर्ग प्रायः ऋणात्मक हो उसे अवास्तविक संख्या कहते हैं।

Q2. अवास्तविक संख्या को इंग्लिश में क्या कहते हैं ?

Ans - वास्तविक संख्या को इंग्लिश में Imaginary number या unrealistic number नंबर कहते हैं।

Q3. सम्मिश्र संख्या क्या है ?

Ans - वास्तविक संख्या और अवास्तविक संख्या से मिलकर बने संख्या को सम्मिश्र संख्या कहते हैं।

Q4. सम्मिश्र संख्या को इंग्लिश में क्या कहा जाता है?

Ans - सम्मिश्र संख्या को इंग्लिश में complex number के नाम से जाना जाता है।

Q5. अवास्तविक संख्या को गणित में कैसे सूचित किया जाता है ?

Ans - अवास्तविक संख्या को प्रायः आयोटा (i) से सूचित किया जाता है।

निष्कर्ष :

आज का लेख अवास्तविक संख्या किसे कहते हैं ? ( Avastavik Sankhya Kise Kahte Hain ) यहीं पर समाप्त होता है।

उम्मीद करते हैं, आपको अवास्तविक संख्या के बारे में अच्छी तरह से समझ आ गया होगा हम नहीं आपको उदाहरण सहित आवाज तोरे तथा सम्मिश्र संख्या के बारे में जानकारी दी है।

यदि आपको यह जानकारी Avastavik Sankhya Kise Kahte Hain अच्छी लगी तो इसे अवश्य शेयर करें और यदि इस विषय से संबंधित आपको प्रश्न पूछना चाहते हैं तो कमेंट के माध्यम से जरूर पूछ सकते हैं।

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